Periodic Solutions of Singular Lagrangian Systems
dhj 2012 · Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications Libri 10 · Springer Science & Business Media
4,0star
2 komentereport
Libër elektronik
160
Faqe
reportVlerësimet dhe komentet nuk janë të verifikuara Mëso më shumë
Rreth këtij libri elektronik
Thismonographdealswiththeexistenceofperiodicmotionsof Lagrangiansystemswith ndegreesoffreedom ij + V'(q) =0, where Visasingularpotential. Aprototypeofsuchaproblem, evenifitisnottheonlyphysicallyinterestingone, istheKepler problem . q 0 q+yqr= . This, jointlywiththemoregeneralN-bodyproblem, hasalways beentheobjectofagreatdealofresearch. Mostofthoseresults arebasedonperturbationmethods, andmakeuseofthespecific featuresoftheKeplerpotential. OurapproachismoreonthelinesofNonlinearFunctional Analysis:ourmainpurposeistogiveafunctionalframefor systemswithsingularpotentials, includingtheKeplerandthe N-bodyproblemasparticularcases. PreciselyweuseCritical PointTheorytoobtainexistenceresults, qualitativeinnature, whichholdtrueforbroadclassesofpotentials. Thishighlights thatthevariationalmethods, whichhavebeenemployedtoob tainimportantadvancesinthestudyofregularHamiltonian systems, canbesuccessfallyusedtohandlesingularpotentials aswell. Theresearchonthistopicisstillinevolution, andtherefore theresultswewillpresentarenottobeintendedasthefinal ones. Indeedamajorpurposeofourdiscussionistopresent methodsandtoolswhichhavebeenusedinstudyingsuchprob lems. Vlll PREFACE Partofthematerialofthisvolumehasbeenpresentedina seriesoflecturesgivenbytheauthorsatSISSA, Trieste, whom wewouldliketothankfortheirhospitalityandsupport. We wishalsotothankUgoBessi, PaoloCaldiroli, FabioGiannoni, LouisJeanjean, LorenzoPisani, EnricoSerra, KazunakaTanaka, EnzoVitillaroforhelpfulsuggestions. May26,1993 Notation n 1. For x, yE IR, x. ydenotestheEuclideanScalarproduct, and IxltheEuclideannorm. 2. meas(A)denotestheLebesguemeasureofthesubset Aof n IR - 3. Wedenoteby ST =[0,T]/{a, T}theunitarycirclepara metrizedby t E[0,T]. Wewillalsowrite SI= ST=I. n 1 n 4. Wewillwrite sn = {xE IR + : Ixl =I}andn = IR \{O}. n 5. Wedenoteby LP([O, T], IR),1~ p~+00,theLebesgue spaces, equippedwiththestandardnorm lIulip. l n l n 6. H (ST, IR)denotestheSobolevspaceof u E H,2(0, T; IR) suchthat u(O) = u(T). Thenormin HIwillbedenoted by lIull2 = lIull~ + lIull~· 7. Wedenoteby(·1·)and11·11respectivelythescalarproduct andthenormoftheHilbertspace E. 8. For uE E, EHilbertorBanachspace, wedenotetheball ofcenter uandradiusrby B(u, r) = {vE E: lIu- vii~ r}. Wewillalsowrite B = B(O, r). r 1 1 9. WesetA (n) = {uE H (St, n)}. k 10. For VE C (1Rxil, IR)wedenoteby V'(t, x)thegradient of Vwithrespectto x. l 11. Given f E C (M, IR), MHilbertmanifold, welet r = {uEM: f(u) ~ a}, f-l(a, b) = {uE E : a~ f(u) ~ b}. x NOTATION 12. Given f E C1(M, JR), MHilbertmanifold, wewilldenote by Zthesetofcriticalpointsof fon Mandby Zctheset Z U f-l(c, c). 13. Givenasequence UnE E, EHilbertspace, by Un --"" Uwe willmeanthatthesequence Unconvergesweaklyto u. 14. With £(E)wewilldenotethesetoflinearandcontinuous operatorson E. 15. With Ck''''(A, JR)wewilldenotethesetoffunctions ffrom AtoJR, ktimesdifferentiablewhosek-derivativeisHolder continuousofexponent0:. Main Assumptions Wecollecthere, forthereader'sconvenience, themainassump tionsonthepotential Vusedthroughoutthebook. (VO) VEC1(lRXO, lR), V(t+T, x)=V(t, X) V(t, x)ElRXO, (VI) V(t, x)
Vlerësime dhe komente
4,0
2 komente
Vlerëso këtë libër elektronik
Na trego se çfarë mendon.
Informacione për leximin
Telefona inteligjentë dhe tabletë
Instalo aplikacionin "Librat e Google Play" për Android dhe iPad/iPhone. Ai sinkronizohet automatikisht me llogarinë tënde dhe të lejon të lexosh online dhe offline kudo që të ndodhesh.
Laptopë dhe kompjuterë
Mund të dëgjosh librat me audio të blerë në Google Play duke përdorur shfletuesin e uebit të kompjuterit.
Lexuesit elektronikë dhe pajisjet e tjera
Për të lexuar në pajisjet me bojë elektronike si p.sh. lexuesit e librave elektronikë Kobo, do të të duhet të shkarkosh një skedar dhe ta transferosh atë te pajisja jote. Ndiq udhëzimet e detajuara në Qendrën e ndihmës për të transferuar skedarët te lexuesit e mbështetur të librave elektronikë.
