Periodic Solutions of Singular Lagrangian Systems
2012 ഡിസം · Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications പുസ്‌തകം, 10 · Springer Science & Business Media
4.0star
2 അവലോകനങ്ങൾreport
ഇ-ബുക്ക്
160
പേജുകൾ
reportറേറ്റിംഗുകളും റിവ്യൂകളും പരിശോധിച്ചുറപ്പിച്ചതല്ല കൂടുതലറിയുക
ഈ ഇ-ബുക്കിനെക്കുറിച്ച്
Thismonographdealswiththeexistenceofperiodicmotionsof Lagrangiansystemswith ndegreesoffreedom ij + V'(q) =0, where Visasingularpotential. Aprototypeofsuchaproblem, evenifitisnottheonlyphysicallyinterestingone, istheKepler problem . q 0 q+yqr= . This, jointlywiththemoregeneralN-bodyproblem, hasalways beentheobjectofagreatdealofresearch. Mostofthoseresults arebasedonperturbationmethods, andmakeuseofthespecific featuresoftheKeplerpotential. OurapproachismoreonthelinesofNonlinearFunctional Analysis:ourmainpurposeistogiveafunctionalframefor systemswithsingularpotentials, includingtheKeplerandthe N-bodyproblemasparticularcases. PreciselyweuseCritical PointTheorytoobtainexistenceresults, qualitativeinnature, whichholdtrueforbroadclassesofpotentials. Thishighlights thatthevariationalmethods, whichhavebeenemployedtoob tainimportantadvancesinthestudyofregularHamiltonian systems, canbesuccessfallyusedtohandlesingularpotentials aswell. Theresearchonthistopicisstillinevolution, andtherefore theresultswewillpresentarenottobeintendedasthefinal ones. Indeedamajorpurposeofourdiscussionistopresent methodsandtoolswhichhavebeenusedinstudyingsuchprob lems. Vlll PREFACE Partofthematerialofthisvolumehasbeenpresentedina seriesoflecturesgivenbytheauthorsatSISSA, Trieste, whom wewouldliketothankfortheirhospitalityandsupport. We wishalsotothankUgoBessi, PaoloCaldiroli, FabioGiannoni, LouisJeanjean, LorenzoPisani, EnricoSerra, KazunakaTanaka, EnzoVitillaroforhelpfulsuggestions. May26,1993 Notation n 1. For x, yE IR, x. ydenotestheEuclideanScalarproduct, and IxltheEuclideannorm. 2. meas(A)denotestheLebesguemeasureofthesubset Aof n IR - 3. Wedenoteby ST =[0,T]/{a, T}theunitarycirclepara metrizedby t E[0,T]. Wewillalsowrite SI= ST=I. n 1 n 4. Wewillwrite sn = {xE IR + : Ixl =I}andn = IR \{O}. n 5. Wedenoteby LP([O, T], IR),1~ p~+00,theLebesgue spaces, equippedwiththestandardnorm lIulip. l n l n 6. H (ST, IR)denotestheSobolevspaceof u E H,2(0, T; IR) suchthat u(O) = u(T). Thenormin HIwillbedenoted by lIull2 = lIull~ + lIull~· 7. Wedenoteby(·1·)and11·11respectivelythescalarproduct andthenormoftheHilbertspace E. 8. For uE E, EHilbertorBanachspace, wedenotetheball ofcenter uandradiusrby B(u, r) = {vE E: lIu- vii~ r}. Wewillalsowrite B = B(O, r). r 1 1 9. WesetA (n) = {uE H (St, n)}. k 10. For VE C (1Rxil, IR)wedenoteby V'(t, x)thegradient of Vwithrespectto x. l 11. Given f E C (M, IR), MHilbertmanifold, welet r = {uEM: f(u) ~ a}, f-l(a, b) = {uE E : a~ f(u) ~ b}. x NOTATION 12. Given f E C1(M, JR), MHilbertmanifold, wewilldenote by Zthesetofcriticalpointsof fon Mandby Zctheset Z U f-l(c, c). 13. Givenasequence UnE E, EHilbertspace, by Un --"" Uwe willmeanthatthesequence Unconvergesweaklyto u. 14. With £(E)wewilldenotethesetoflinearandcontinuous operatorson E. 15. With Ck''''(A, JR)wewilldenotethesetoffunctions ffrom AtoJR, ktimesdifferentiablewhosek-derivativeisHolder continuousofexponent0:. Main Assumptions Wecollecthere, forthereader'sconvenience, themainassump tionsonthepotential Vusedthroughoutthebook. (VO) VEC1(lRXO, lR), V(t+T, x)=V(t, X) V(t, x)ElRXO, (VI) V(t, x)
റേറ്റിംഗുകളും റിവ്യൂകളും
4.0
2 റിവ്യൂകൾ
ഈ ഇ-ബുക്ക് റേറ്റ് ചെയ്യുക
നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായം ഞങ്ങളെ അറിയിക്കുക.
വായനാ വിവരങ്ങൾ
സ്‌മാർട്ട്ഫോണുകളും ടാബ്‌ലെറ്റുകളും
Android, iPad/iPhone എന്നിവയ്ക്കായി Google Play ബുക്‌സ് ആപ്പ് ഇൻസ്‌റ്റാൾ ചെയ്യുക. ഇത് നിങ്ങളുടെ അക്കൗണ്ടുമായി സ്വയമേവ സമന്വയിപ്പിക്കപ്പെടുകയും, എവിടെ ആയിരുന്നാലും ഓൺലൈനിൽ അല്ലെങ്കിൽ ഓഫ്‌ലൈനിൽ വായിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ലാപ്ടോപ്പുകളും കമ്പ്യൂട്ടറുകളും
Google Play-യിൽ നിന്ന് വാങ്ങിയിട്ടുള്ള ഓഡിയോ ബുക്കുകൾ കമ്പ്യൂട്ടറിന്‍റെ വെബ് ബ്രൗസർ ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ട് വായിക്കാവുന്നതാണ്.
ഇ-റീഡറുകളും മറ്റ് ഉപകരണങ്ങളും
Kobo ഇ-റീഡറുകൾ പോലുള്ള ഇ-ഇങ്ക് ഉപകരണങ്ങളിൽ വായിക്കാൻ ഒരു ഫയൽ ഡൗൺലോഡ് ചെയ്ത് അത് നിങ്ങളുടെ ഉപകരണത്തിലേക്ക് കൈമാറേണ്ടതുണ്ട്. പിന്തുണയുള്ള ഇ-റീഡറുകളിലേക്ക് ഫയലുകൾ കൈമാറാൻ, സഹായ കേന്ദ്രത്തിലുള്ള വിശദമായ നിർദ്ദേശങ്ങൾ ഫോളോ ചെയ്യുക.
