Periodic Solutions of Singular Lagrangian Systems
ديسمبر 2012 · Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications الكتاب 10 · Springer Science & Business Media
4.0star
مراجعتان (2)report
كتاب إلكتروني
160
صفحة
reportلم يتم التحقّق من التقييمات والمراجعات. مزيد من المعلومات
معلومات عن هذا الكتاب الإلكتروني
Thismonographdealswiththeexistenceofperiodicmotionsof Lagrangiansystemswith ndegreesoffreedom ij + V'(q) =0, where Visasingularpotential. Aprototypeofsuchaproblem, evenifitisnottheonlyphysicallyinterestingone, istheKepler problem . q 0 q+yqr= . This, jointlywiththemoregeneralN-bodyproblem, hasalways beentheobjectofagreatdealofresearch. Mostofthoseresults arebasedonperturbationmethods, andmakeuseofthespecific featuresoftheKeplerpotential. OurapproachismoreonthelinesofNonlinearFunctional Analysis:ourmainpurposeistogiveafunctionalframefor systemswithsingularpotentials, includingtheKeplerandthe N-bodyproblemasparticularcases. PreciselyweuseCritical PointTheorytoobtainexistenceresults, qualitativeinnature, whichholdtrueforbroadclassesofpotentials. Thishighlights thatthevariationalmethods, whichhavebeenemployedtoob tainimportantadvancesinthestudyofregularHamiltonian systems, canbesuccessfallyusedtohandlesingularpotentials aswell. Theresearchonthistopicisstillinevolution, andtherefore theresultswewillpresentarenottobeintendedasthefinal ones. Indeedamajorpurposeofourdiscussionistopresent methodsandtoolswhichhavebeenusedinstudyingsuchprob lems. Vlll PREFACE Partofthematerialofthisvolumehasbeenpresentedina seriesoflecturesgivenbytheauthorsatSISSA, Trieste, whom wewouldliketothankfortheirhospitalityandsupport. We wishalsotothankUgoBessi, PaoloCaldiroli, FabioGiannoni, LouisJeanjean, LorenzoPisani, EnricoSerra, KazunakaTanaka, EnzoVitillaroforhelpfulsuggestions. May26,1993 Notation n 1. For x, yE IR, x. ydenotestheEuclideanScalarproduct, and IxltheEuclideannorm. 2. meas(A)denotestheLebesguemeasureofthesubset Aof n IR - 3. Wedenoteby ST =[0,T]/{a, T}theunitarycirclepara metrizedby t E[0,T]. Wewillalsowrite SI= ST=I. n 1 n 4. Wewillwrite sn = {xE IR + : Ixl =I}andn = IR \{O}. n 5. Wedenoteby LP([O, T], IR),1~ p~+00,theLebesgue spaces, equippedwiththestandardnorm lIulip. l n l n 6. H (ST, IR)denotestheSobolevspaceof u E H,2(0, T; IR) suchthat u(O) = u(T). Thenormin HIwillbedenoted by lIull2 = lIull~ + lIull~· 7. Wedenoteby(·1·)and11·11respectivelythescalarproduct andthenormoftheHilbertspace E. 8. For uE E, EHilbertorBanachspace, wedenotetheball ofcenter uandradiusrby B(u, r) = {vE E: lIu- vii~ r}. Wewillalsowrite B = B(O, r). r 1 1 9. WesetA (n) = {uE H (St, n)}. k 10. For VE C (1Rxil, IR)wedenoteby V'(t, x)thegradient of Vwithrespectto x. l 11. Given f E C (M, IR), MHilbertmanifold, welet r = {uEM: f(u) ~ a}, f-l(a, b) = {uE E : a~ f(u) ~ b}. x NOTATION 12. Given f E C1(M, JR), MHilbertmanifold, wewilldenote by Zthesetofcriticalpointsof fon Mandby Zctheset Z U f-l(c, c). 13. Givenasequence UnE E, EHilbertspace, by Un --"" Uwe willmeanthatthesequence Unconvergesweaklyto u. 14. With £(E)wewilldenotethesetoflinearandcontinuous operatorson E. 15. With Ck''''(A, JR)wewilldenotethesetoffunctions ffrom AtoJR, ktimesdifferentiablewhosek-derivativeisHolder continuousofexponent0:. Main Assumptions Wecollecthere, forthereader'sconvenience, themainassump tionsonthepotential Vusedthroughoutthebook. (VO) VEC1(lRXO, lR), V(t+T, x)=V(t, X) V(t, x)ElRXO, (VI) V(t, x)
التقييمات والتعليقات
4.0
مراجعتان (2)
تقييم هذا الكتاب الإلكتروني
أخبرنا ما هو رأيك.
معلومات القراءة
الهواتف الذكية والأجهزة اللوحية
ينبغي تثبيت تطبيق كتب Google Play لنظام التشغيل Android وiPad/iPhone. يعمل هذا التطبيق على إجراء مزامنة تلقائية مع حسابك ويتيح لك القراءة أثناء الاتصال بالإنترنت أو بلا اتصال بالإنترنت أينما كنت.
أجهزة الكمبيوتر المحمول وأجهزة الكمبيوتر
يمكنك الاستماع إلى الكتب المسموعة التي تم شراؤها على Google Play باستخدام متصفح الويب على جهاز الكمبيوتر.
أجهزة القراءة الإلكترونية والأجهزة الأخرى
للقراءة على أجهزة الحبر الإلكتروني، مثل أجهزة القارئ الإلكتروني Kobo، عليك تنزيل ملف ونقله إلى جهازك. يُرجى اتّباع التعليمات المفصّلة في مركز المساعدة لتتمكّن من نقل الملفات إلى أجهزة القارئ الإلكتروني المتوافقة.
