Der Autor beabsichtigt, mit dem vorliegenden Lehrbuch eine grรผndliche Einfรผhrung in die Theorie der konvexen Mengen und der konvexen Funk tionen zu geben. Das Buch ist aus einer Folge von drei in den Jahren 1971 bis 1973 an der Eidgenรถssischen Technischen Hochschule in Zรผrich gehaltenen Vorlesungen hervorgegangen. Es erlรคutert die verschiedenen, fรผr viele Sparten der Analysis, der angewandten Mathematik und der mathematischen รkonomie relevanten Aspekte der Konvexitรคt. Die konvexe Analysis ist, wie die lineare Algebra, ein Gebiet der Mathematik, welches neben der analytischen Beschreib- und Beweisbarkeit oft auch eine hohe geometrische Anschaulichkeit besitzt. Fast die meisten der hier be schriebenen Ergebnisse รผber konvexe Mengen und Funktionen gehรถren offen sichtlich der reinen Mathematik an. Es ist aber auffallend, wie hรคufig diese Ergebnisse die Gundiage, nicht nur von Teilen der hรถheren Analysis, sondern auch von Theorien und Methoden der angewandten Mathematik bilden. Einiges Gewicht wird deshalb in diesem Lehrbuch darauf gelegt, zu zeigen, wie die Resultate ausserhalb des Gebietes Anwendung finden, z. B. in der reinen Mathematik bei Existenzsรคtzen fรผr lineare und nichtlineare Differential-oder Integralgleichungen, in der angewandten Mathematik fรผr die Approximations theorie oder in der mathematischen รkonomie fรผr Existenzaussagen รผber Minima konvexer Funktionen und รผber Lรถsungen von Systemen von Ungleichungen. Um die Allgemeingรผltigkeit vieler fundamentaler Resultate nicht zu schmรคlern, wurde darauf geachtet, die entsprechenden Voraus setzungen an die Topologie und Strukturen der Rรคume so schwach wie mรถglich zu halten.